- ^2.009/_3.167 + ^1.992/_3.185 + ^2.036/_3.136 - ^2.046/_3.200 - ^2.037/_3.228 + ^2.068/_3.215 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (7² × 41; 3.167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2³ × 3 × 83; 5 × 7² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.036 = 2² × 509
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.036; 3.136) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.036/_3.136 = ^{(22 × 509)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((22 × 509) : 22 )}/_{((2⁶ × 7²) : 2² )} = ⁵⁰⁹/₇₈₄

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.046; 3.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.046/_3.200 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = - ^1.023/_1.600

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (2.037; 3.228) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.037/_3.228 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3 × 269)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.076

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.215 = 5 × 643
• CMMDC (2² × 11 × 47; 5 × 643) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.331.129.347.081 este număr prim
• 558.303.989.588.800 = 2⁶ × 5² × 7² × 13 × 269 × 643 × 3.167
• CMMDC (7.331.129.347.081; 2⁶ × 5² × 7² × 13 × 269 × 643 × 3.167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.