- ^2.008/_3.158 - ^1.994/_3.183 + ^2.024/_3.125 + ^2.040/_3.186 - ^2.030/_3.219 + ^2.062/_3.210 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.008 = 2³ × 251
• 3.158 = 2 × 1.579
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.008; 3.158) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.008/_3.158 = - ^{(23 × 251)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((23 × 251) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ^1.004/_1.579

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.994 = 2 × 997
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (2 × 997; 3 × 1.061) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.125 = 5⁵
• CMMDC (2³ × 11 × 23; 5⁵) = 1

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.040; 3.186) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.040/_3.186 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3³ × 59)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 59) : (2 × 3))} = ³⁴⁰/₅₃₁

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (2.030; 3.219) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.030/_3.219 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 29)}/_{((3 × 29 × 37) : 29)} = - ⁷⁰/₁₁₁

• 2.062 = 2 × 1.031
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.062; 3.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.062/_3.210 = ^{(2 × 1.031)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((2 × 1.031) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = ^1.031/_1.605

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 411.840.308.155.349 = 2.609 × 157.853.701.861
• 11.005.950.581.409.375 = 2⁵ × 3,4393595566904E+14
• CMMDC (2.609 × 157.853.701.861; 2⁵ × 3,4393595566904E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.