- ^2.007/_3.166 + ^2.002/_3.190 + ^2.036/_3.136 - ^2.049/_3.190 - ^2.038/_3.218 - ^2.078/_3.210 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (3² × 223; 2 × 1.583) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.036 = 2² × 509
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.036; 3.136) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.036/_3.136 = ^{(22 × 509)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((22 × 509) : 22 )}/_{((2⁶ × 7²) : 2² )} = ⁵⁰⁹/₇₈₄

• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.218 = 2 × 1.609
• CMMDC (2.038; 3.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.038/_3.218 = - ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.019/_1.609

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.078; 3.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.078/_3.210 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = - ^1.039/_1.605

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (47; 2 × 5 × 11 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.308.754.030.366.151 = 131 × 41.389 × 241.380.289
• 1.022.395.057.751.760 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 29 × 107 × 1.583 × 1.609
• CMMDC (131 × 41.389 × 241.380.289; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 29 × 107 × 1.583 × 1.609) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.