- ^2.006/_3.201 + ^2.004/_3.243 + ^2.042/_3.157 - ^2.040/_3.229 - ^2.043/_3.228 + ^2.094/_3.276 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2 × 17 × 59; 3 × 11 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.004; 3.243) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.004/_3.243 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 23 × 47)} = ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = ⁶⁶⁸/_1.081

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.042 = 2 × 1.021
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (2 × 1.021; 7 × 11 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.229 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 17; 3.229) = 1

• 2.043 = 3² × 227
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (2.043; 3.228) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.043/_3.228 = - ^{(32 × 227)}/_{(2² × 3 × 269)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.076

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.094; 3.276) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.094/_3.276 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2 × 3))} = ³⁴⁹/₅₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 565.349.065.800.839 = 197 × 2.869.792.212.187
• 44.855.627.184.412.044 = 2⁴ × 1.289 × 2.174.923.738.577
• CMMDC (197 × 2.869.792.212.187; 2⁴ × 1.289 × 2.174.923.738.577) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.