- ^2.006/_3.152 + ^1.988/_3.178 + ^2.021/_3.127 - ^2.050/_3.192 - ^2.030/_3.216 + ^2.061/_3.208 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.152 = 2⁴ × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.006; 3.152) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.006/_3.152 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2⁴ × 197)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 197) : 2)} = - ^1.003/_1.576

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (1.988; 3.178) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.988/_3.178 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2 × 7 × 227)} = ^{((22 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 227) : (2 × 7))} = ¹⁴²/₂₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.127 = 53 × 59
• CMMDC (43 × 47; 53 × 59) = 1

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.050; 3.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.050/_3.192 = - ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2)} = - ^1.025/_1.596

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• CMMDC (2.030; 3.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.030/_3.216 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2)} = - ^1.015/_1.608

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.061 = 3² × 229
• 3.208 = 2³ × 401
• CMMDC (3² × 229; 2³ × 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 53.276.720.816.621 = 7.547 × 7.059.324.343
• 11.992.287.250.616.232 = 2³ × 3 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 197 × 227 × 401
• CMMDC (7.547 × 7.059.324.343; 2³ × 3 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 197 × 227 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.