- ^2.004/_3.144 - ^1.987/_3.166 - ^1.985/_3.120 + ^2.011/_3.167 + ^1.999/_3.176 + ^2.054/_3.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.004; 3.144) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.004/_3.144 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((22 × 3 × 167) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 131) : (2² × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (1.987; 2 × 1.583) = 1

• 1.985 = 5 × 397
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (1.985; 3.120) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.985/_3.120 = - ^{(5 × 397)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((5 × 397) : 5)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 5)} = - ³⁹⁷/₆₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (2.011; 3.167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.999 este număr prim
• 3.176 = 2³ × 397
• CMMDC (1.999; 2³ × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2 × 13 × 79; 3 × 11 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 840.202.621.652.985 = 3 × 5 × 19 × 41 × 43 × 1.672.194.767
• 173.596.030.306.800.816 = 2⁶ × 17 × 31 × 71 × 35.227 × 2.057.857
• CMMDC (3 × 5 × 19 × 41 × 43 × 1.672.194.767; 2⁶ × 17 × 31 × 71 × 35.227 × 2.057.857) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.