- ^2.001/_3.144 + ^1.980/_3.162 - ^1.995/_3.118 + ^2.009/_3.169 - ^2.001/_3.184 + ^2.050/_3.205 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.001; 3.144) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.001/_3.144 = - ^{(3 × 23 × 29)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((3 × 23 × 29) : 3)}/_{((2³ × 3 × 131) : 3)} = - ⁶⁶⁷/_1.048

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• CMMDC (1.980; 3.162) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.980/_3.162 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : (2 × 3))} = ³³⁰/₅₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.118 = 2 × 1.559
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 19; 2 × 1.559) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.169 este număr prim
• CMMDC (7² × 41; 3.169) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (3 × 23 × 29; 2⁴ × 199) = 1

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.205 = 5 × 641
• CMMDC (2.050; 3.205) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.050/_3.205 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(5 × 641)} = ^{((2 × 52 × 41) : 5)}/_{((5 × 641) : 5)} = ⁴¹⁰/₆₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.461.720.137.737.661 = 53 × 65.315.474.296.937
• 696.115.579.790.907.088 = 2⁸ × 7² × 55.493.907.827.719
• CMMDC (53 × 65.315.474.296.937; 2⁸ × 7² × 55.493.907.827.719) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.