- ^2.000/_3.197 + ^2.008/_3.200 + ^2.014/_3.128 - ^2.019/_3.180 - ^2.031/_3.208 + ^2.085/_3.224 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (2⁴ × 5³; 23 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.008 = 2³ × 251
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.008; 3.200) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.008/_3.200 = ^{(23 × 251)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((23 × 251) : 23 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2³ )} = ²⁵¹/₄₀₀

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (2.014; 3.128) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.014/_3.128 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2³ × 17 × 23) : 2)} = ^1.007/_1.564

• 2.019 = 3 × 673
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.019; 3.180) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.019/_3.180 = - ^{(3 × 673)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((3 × 673) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 3)} = - ⁶⁷³/_1.060

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.031 = 3 × 677
• 3.208 = 2³ × 401
• CMMDC (3 × 677; 2³ × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• CMMDC (3 × 5 × 139; 2³ × 13 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.557.618.424.721 = 1.409 × 2.663 × 1.214.663
• 186.198.782.676.400 = 2⁴ × 5² × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 401
• CMMDC (1.409 × 2.663 × 1.214.663; 2⁴ × 5² × 13 × 17 × 23 × 31 × 53 × 139 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.