- ²⁰⁰/₈₈ - ⁸⁰/₁₃₈ + ⁹⁶/₁₅₅ + ⁹⁷/₁₇₆ - ⁹⁶/_6.424 - ¹⁵⁸/₇₃ - ¹⁰⁰/₂₂₆ - ¹⁰³/₂₅₈ + ¹⁰⁵/₃₉₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 200 = 2³ × 5²
• 88 = 2³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (200; 88) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰⁰/₈₈ = - ^{(23 × 52)}/_{(2³ × 11)} = - ^{((23 × 52) : 23 )}/_{((2³ × 11) : 2³ )} = - ²⁵/₁₁

• 80 = 2⁴ × 5
• 138 = 2 × 3 × 23
• CMMDC (80; 138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰/₁₃₈ = - ^{(24 × 5)}/_{(2 × 3 × 23)} = - ^{((24 × 5) : 2)}/_{((2 × 3 × 23) : 2)} = - ⁴⁰/₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
96 = 2⁵ × 3
• 155 = 5 × 31
• CMMDC (2⁵ × 3; 5 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
97 este număr prim
• 176 = 2⁴ × 11
• CMMDC (97; 2⁴ × 11) = 1

• 96 = 2⁵ × 3
• 6.424 = 2³ × 11 × 73
• CMMDC (96; 6.424) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶/_6.424 = - ^{(25 × 3)}/_{(2³ × 11 × 73)} = - ^{((25 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 73) : 2³ )} = - ¹²/₈₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
158 = 2 × 79
• 73 este număr prim
• CMMDC (2 × 79; 73) = 1

• 100 = 2² × 5²
• 226 = 2 × 113
• CMMDC (100; 226) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁰⁰/₂₂₆ = - ^{(22 × 52)}/_{(2 × 113)} = - ^{((22 × 52) : 2)}/_{((2 × 113) : 2)} = - ⁵⁰/₁₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
103 este număr prim
• 258 = 2 × 3 × 43
• CMMDC (103; 2 × 3 × 43) = 1

• 105 = 3 × 5 × 7
• 399 = 3 × 7 × 19
• CMMDC (105; 399) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁰⁵/₃₉₉ = ^{(3 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 5 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 19) : (3 × 7))} = ⁵/₁₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.579.436.436.633 = 193 × 28.908.997.081
• 12.685.769.524.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 73 × 113
• CMMDC (193 × 28.908.997.081; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 73 × 113) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.