- ^1.996/_3.186 - ^2.016/_3.191 - ^2.007/_3.122 - ^2.032/_3.189 - ^2.044/_3.216 + ^2.084/_3.204 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.996 = 2² × 499
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.996; 3.186) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.996/_3.186 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3³ × 59) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.593

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3² × 7; 3.191) = 1

• 2.007 = 3² × 223
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.007; 3.122) = 223

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.007/_3.122 = - ^{(32 × 223)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((32 × 223) : 223)}/_{((2 × 7 × 223) : 223)} = - ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.189 = 3 × 1.063
• CMMDC (2⁴ × 127; 3 × 1.063) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• CMMDC (2.044; 3.216) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.044/_3.216 = - ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2² )} = - ⁵¹¹/₈₀₄

• 2.084 = 2² × 521
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (2.084; 3.204) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.084/_3.204 = ^{(22 × 521)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((22 × 521) : 22 )}/_{((2² × 3² × 89) : 2² )} = ⁵²¹/₈₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.276.635.297.447.229 = 1.213 × 734.113 × 2.556.641
• 902.191.404.714.516 = 2² × 3³ × 7 × 59 × 67 × 89 × 1.063 × 3.191
• CMMDC (1.213 × 734.113 × 2.556.641; 2² × 3³ × 7 × 59 × 67 × 89 × 1.063 × 3.191) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.