- ^1.996/_3.151 + ^1.981/_3.154 + ^2.010/_3.113 - ^2.030/_3.160 - ^2.016/_3.196 + ^2.052/_3.179 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.996 = 2² × 499
• 3.151 = 23 × 137
• CMMDC (2² × 499; 23 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (7 × 283; 2 × 19 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.113 = 11 × 283
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 67; 11 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.030; 3.160) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.030/_3.160 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 79) : (2 × 5))} = - ²⁰³/₃₁₆

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (2.016; 3.196) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.196 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = - ⁵⁰⁴/₇₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.179 = 11 × 17²
• CMMDC (2² × 3³ × 19; 11 × 17²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 837.484.516.924.691 = 29 × 19.709 × 1.465.258.331
• 66.396.012.877.948.028 = 2⁷ × 3² × 37 × 160.553 × 9.702.181
• CMMDC (29 × 19.709 × 1.465.258.331; 2⁷ × 3² × 37 × 160.553 × 9.702.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.