- ^1.996/_3.134 - ^1.975/_3.162 + ^2.017/_3.104 + ^2.032/_3.164 + ^2.031/_3.196 - ^2.049/_3.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.996 = 2² × 499
• 3.134 = 2 × 1.567
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.996; 3.134) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.996/_3.134 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 1.567)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 1.567) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.567

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• CMMDC (5² × 79; 2 × 3 × 17 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (2.017; 2⁵ × 97) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• CMMDC (2.032; 3.164) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.032/_3.164 = ^{(24 × 127)}/_{(2² × 7 × 113)} = ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 7 × 113) : 2² )} = ⁵⁰⁸/₇₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.031 = 3 × 677
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (3 × 677; 2² × 17 × 47) = 1

• 2.049 = 3 × 683
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (2.049; 3.159) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.049/_3.159 = - ^{(3 × 683)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((3 × 683) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = - ⁶⁸³/_1.053

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.746.051.763.388.797 = 977 × 1.787.156.359.661
• 100.346.917.662.534.816 = 2⁵ × 3⁴ × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 113 × 1.567
• CMMDC (977 × 1.787.156.359.661; 2⁵ × 3⁴ × 7 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 113 × 1.567) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.