- ^1.995/_3.178 + ^2.012/_3.184 - ^2.012/_3.114 - ^2.032/_3.175 - ^2.034/_3.205 + ^2.067/_3.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.995; 3.178) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.995/_3.178 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 227) : 7)} = - ²⁸⁵/₄₅₄

• 2.012 = 2² × 503
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.012; 3.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.012/_3.184 = ^{(22 × 503)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((22 × 503) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = ⁵⁰³/₇₉₆

• 2.012 = 2² × 503
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• CMMDC (2.012; 3.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.012/_3.114 = - ^{(22 × 503)}/_{(2 × 3² × 173)} = - ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 3² × 173) : 2)} = - ^1.006/_1.557

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.175 = 5² × 127
• CMMDC (2.032; 3.175) = 127

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.032/_3.175 = - ^{(24 × 127)}/_{(5² × 127)} = - ^{((24 × 127) : 127)}/_{((5² × 127) : 127)} = - ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.205 = 5 × 641
• CMMDC (2 × 3² × 113; 5 × 641) = 1

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2.067; 3.201) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.067/_3.201 = ^{(3 × 13 × 53)}/_{(3 × 11 × 97)} = ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((3 × 11 × 97) : 3)} = ⁶⁸⁹/_1.067

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.113.448.464.732.123 = 19 × 313 × 39.937 × 25.740.257
• 4.810.497.520.286.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 97 × 173 × 199 × 227 × 641
• CMMDC (19 × 313 × 39.937 × 25.740.257; 2² × 3² × 5² × 11 × 97 × 173 × 199 × 227 × 641) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.