- 1.995/1.240 + 1.278/2.014 + 2.003/1.252 - 1.244/2.006 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 1.995/1.240 + 1.278/2.014 + 2.003/1.252 - 1.244/2.006 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.995/1.240
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
- 1.240 = 23 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.995; 1.240) = 5
- 1.995/1.240 = - (1.995 : 5)/(1.240 : 5) = - 399/248
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.995/1.240 = - (3 × 5 × 7 × 19)/(23 × 5 × 31) = - ((3 × 5 × 7 × 19) : 5)/((23 × 5 × 31) : 5) = - 399/248
Fracția: 1.278/2.014
- 1.278 = 2 × 32 × 71
- 2.014 = 2 × 19 × 53
- CMMDC (1.278; 2.014) = 2
1.278/2.014 = (1.278 : 2)/(2.014 : 2) = 639/1.007
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.278/2.014 = (2 × 32 × 71)/(2 × 19 × 53) = ((2 × 32 × 71) : 2)/((2 × 19 × 53) : 2) = 639/1.007
Fracția: 2.003/1.252
2.003/1.252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.003 este număr prim
- 1.252 = 22 × 313
- CMMDC (2.003; 22 × 313) = 1
Fracția: - 1.244/2.006
- 1.244 = 22 × 311
- 2.006 = 2 × 17 × 59
- CMMDC (1.244; 2.006) = 2
- 1.244/2.006 = - (1.244 : 2)/(2.006 : 2) = - 622/1.003
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.244/2.006 = - (22 × 311)/(2 × 17 × 59) = - ((22 × 311) : 2)/((2 × 17 × 59) : 2) = - 622/1.003
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.995/1.240 + 1.278/2.014 + 2.003/1.252 - 1.244/2.006 =
- 399/248 + 639/1.007 + 2.003/1.252 - 622/1.003
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 399/248
- 399 : 248 = - 1 și restul = - 151 ⇒ - 399 = - 1 × 248 - 151
- 399/248 = ( - 1 × 248 - 151)/248 = ( - 1 × 248)/248 - 151/248 = - 1 - 151/248
Fracția: 2.003/1.252
2.003 : 1.252 = 1 și restul = 751 ⇒ 2.003 = 1 × 1.252 + 751
2.003/1.252 = (1 × 1.252 + 751)/1.252 = (1 × 1.252)/1.252 + 751/1.252 = 1 + 751/1.252
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/248 + 639/1.007 + 2.003/1.252 - 622/1.003 =
- 1 - 151/248 + 639/1.007 + 1 + 751/1.252 - 622/1.003 =
- 151/248 + 639/1.007 + 751/1.252 - 622/1.003
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
248 = 23 × 31
1.007 = 19 × 53
1.252 = 22 × 313
1.003 = 17 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (248; 1.007; 1.252; 1.003) = 23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313 = 78.401.870.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/248 ⟶ 78.401.870.104 : 248 = (23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313) : (23 × 31) = 316.136.573
639/1.007 ⟶ 78.401.870.104 : 1.007 = (23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313) : (19 × 53) = 77.856.872
751/1.252 ⟶ 78.401.870.104 : 1.252 = (23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313) : (22 × 313) = 62.621.302
- 622/1.003 ⟶ 78.401.870.104 : 1.003 = (23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313) : (17 × 59) = 78.167.368
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 151/248 + 639/1.007 + 751/1.252 - 622/1.003 =
- (316.136.573 × 151)/(316.136.573 × 248) + (77.856.872 × 639)/(77.856.872 × 1.007) + (62.621.302 × 751)/(62.621.302 × 1.252) - (78.167.368 × 622)/(78.167.368 × 1.003) =
- 47.736.622.523/78.401.870.104 + 49.750.541.208/78.401.870.104 + 47.028.597.802/78.401.870.104 - 48.620.102.896/78.401.870.104 =
( - 47.736.622.523 + 49.750.541.208 + 47.028.597.802 - 48.620.102.896)/78.401.870.104 =
422.413.591/78.401.870.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
422.413.591/78.401.870.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 422.413.591 = 151 × 2.797.441
- 78.401.870.104 = 23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313
- CMMDC (151 × 2.797.441; 23 × 17 × 19 × 31 × 53 × 59 × 313) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
422.413.591/78.401.870.104 =
422.413.591 : 78.401.870.104 ≈
0,005387799939 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,005387799939 =
0,005387799939 × 100/100 =
(0,005387799939 × 100)/100 =
0,538779993946/100 ≈
0,538779993946% ≈
0,54%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 1.995/1.240 + 1.278/2.014 + 2.003/1.252 - 1.244/2.006 = 422.413.591/78.401.870.104
Ca număr zecimal:
- 1.995/1.240 + 1.278/2.014 + 2.003/1.252 - 1.244/2.006 ≈ 0,01
Ca procentaj:
- 1.995/1.240 + 1.278/2.014 + 2.003/1.252 - 1.244/2.006 ≈ 0,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.