- ^1.994/_3.160 + ^2.009/_3.178 + ^2.008/_3.116 - ^2.015/_3.181 - ^2.018/_3.197 + ^2.066/_3.200 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.994 = 2 × 997
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.994; 3.160) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.994/_3.160 = - ^{(2 × 997)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2³ × 5 × 79) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.580

• 2.009 = 7² × 41
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (2.009; 3.178) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.009/_3.178 = ^{(72 × 41)}/_{(2 × 7 × 227)} = ^{((72 × 41) : 7)}/_{((2 × 7 × 227) : 7)} = ²⁸⁷/₄₅₄

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• CMMDC (2.008; 3.116) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.008/_3.116 = ^{(23 × 251)}/_{(2² × 19 × 41)} = ^{((23 × 251) : 22 )}/_{((2² × 19 × 41) : 2² )} = ⁵⁰²/₇₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.181 este număr prim
• CMMDC (5 × 13 × 31; 3.181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (2 × 1.009; 23 × 139) = 1

• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.066; 3.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.066/_3.200 = ^{(2 × 1.033)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2⁷ × 5²) : 2)} = ^1.033/_1.600

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.028.572.682.299.807 = 3² × 669.841.409.144.423
• 227.309.032.873.918.400 = 2⁶ × 5² × 19 × 23 × 41 × 79 × 139 × 227 × 3.181
• CMMDC (3² × 669.841.409.144.423; 2⁶ × 5² × 19 × 23 × 41 × 79 × 139 × 227 × 3.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.