- ^1.993/_3.185 - ^1.987/_3.209 - ^2.020/_3.142 + ^2.036/_3.192 + ^2.023/_3.209 + ^2.060/_3.247 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.993 este număr prim
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (1.993; 5 × 7² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.142 = 2 × 1.571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.020; 3.142) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.020/_3.142 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 1.571)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 1.571) : 2)} = - ^1.010/_1.571

• 2.036 = 2² × 509
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.036; 3.192) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.036/_3.192 = ^{(22 × 509)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = ^{((22 × 509) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2² )} = ⁵⁰⁹/₇₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.247 = 17 × 191
• CMMDC (2² × 5 × 103; 17 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
36 = 2² × 3²
• 3.209 este număr prim
• CMMDC (2² × 3²; 3.209) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.240.513.756.849 = 113 × 641 × 27.253 × 44.701
• 5.943.502.897.574.970 = 2 × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 191 × 1.571 × 3.209
• CMMDC (113 × 641 × 27.253 × 44.701; 2 × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 191 × 1.571 × 3.209) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.