- ^1.993/_3.177 - ^2.012/_3.181 - ^2.010/_3.120 + ^2.026/_3.182 - ^2.033/_3.201 - ^2.059/_3.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.993 este număr prim
• 3.177 = 3² × 353
• CMMDC (1.993; 3² × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.012 = 2² × 503
• 3.181 este număr prim
• CMMDC (2² × 503; 3.181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.120) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.010/_3.120 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₄

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• CMMDC (2.026; 3.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.026/_3.182 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 37 × 43)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = ^1.013/_1.591

• 4.092 = 2² × 3 × 11 × 31
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (4.092; 3.201) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^4.092/_3.201 = - ^{(22 × 3 × 11 × 31)}/_{(3 × 11 × 97)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 31) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 97) : (3 × 11))} = - ¹²⁴/₉₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 250.715.865.529.697 = 23 × 349 × 1.951 × 16.009.261
• 162.201.974.698.296 = 2³ × 3² × 13 × 37 × 43 × 97 × 353 × 3.181
• CMMDC (23 × 349 × 1.951 × 16.009.261; 2³ × 3² × 13 × 37 × 43 × 97 × 353 × 3.181) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.