- ^1.992/_3.192 - ^2.002/_3.213 - ^2.004/_3.129 + ^2.035/_3.196 - ^2.032/_3.211 + ^2.088/_3.234 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.992; 3.192) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.992/_3.192 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (2³ × 3))} = - ⁸³/₁₃₃

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• CMMDC (2.002; 3.213) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.002/_3.213 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)}/_{((3³ × 7 × 17) : 7)} = - ²⁸⁶/₄₅₉

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (2.004; 3.129) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.004/_3.129 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = - ⁶⁶⁸/_1.043

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (5 × 11 × 37; 2² × 17 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (2⁴ × 127; 13² × 19) = 1

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.088; 3.234) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.088/_3.234 = ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((23 × 32 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = ³⁴⁸/₅₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 27.550.494.385.607 este număr prim
• 22.252.861.963.332 = 2² × 3³ × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 47 × 149
• CMMDC (27.550.494.385.607; 2² × 3³ × 7² × 11 × 13² × 17 × 19 × 47 × 149) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.