- ^1.992/_3.156 + ^2.001/_3.171 - ^2.006/_3.122 - ^2.020/_3.184 + ^2.023/_3.194 + ^2.075/_3.191 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.992; 3.156) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.992/_3.156 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 263) : (2² × 3))} = - ¹⁶⁶/₂₆₃

• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• CMMDC (2.001; 3.171) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.001/_3.171 = ^{(3 × 23 × 29)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((3 × 23 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁶⁶⁷/_1.057

• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.006; 3.122) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.006/_3.122 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 7 × 223)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 223) : 2)} = - ^1.003/_1.561

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.020; 3.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.184 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (7 × 17²; 2 × 1.597) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.075 = 5² × 83
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (5² × 83; 3.191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.643.339.487.799.503 = 3² × 13 × 3.688.301 × 3.808.159
• 251.466.644.609.001.556 = 2⁵ × 23 × 3,4166663669701E+14
• CMMDC (3² × 13 × 3.688.301 × 3.808.159; 2⁵ × 23 × 3,4166663669701E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.