- ^1.989/_3.200 + ^2.010/_3.208 + ^1.998/_3.132 - ^2.025/_3.196 - ^2.023/_3.204 + ^2.079/_3.230 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (3² × 13 × 17; 2⁷ × 5²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.208 = 2³ × 401
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.208) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.010/_3.208 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2³ × 401)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)}/_{((2³ × 401) : 2)} = ^1.005/_1.604

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (1.998; 3.132) = 2 × 3³ = 54

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.132 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2² × 3³ × 29)} = ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 29) : (2 × 3³ ))} = ³⁷/₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (3⁴ × 5²; 2² × 17 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (7 × 17²; 2² × 3² × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (3³ × 7 × 11; 2 × 5 × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.764.027.765.779 = 7³ × 163 × 174.641.431
• 452.506.940.956.800 = 2⁷ × 3² × 5² × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 401
• CMMDC (7³ × 163 × 174.641.431; 2⁷ × 3² × 5² × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.