- ^1.989/_3.196 - ^2.021/_3.211 + ^2.016/_3.140 - ^2.037/_3.201 - ^2.052/_3.222 + ^2.085/_3.234 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.989; 3.196) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.989/_3.196 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 17)}/_{((2² × 17 × 47) : 17)} = - ¹¹⁷/₁₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (43 × 47; 13² × 19) = 1

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• CMMDC (2.016; 3.140) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.016/_3.140 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 157) : 2² )} = ⁵⁰⁴/₇₈₅

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2.037; 3.201) = 3 × 97 = 291

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.037/_3.201 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(3 × 11 × 97)} = - ^{((3 × 7 × 97) : (3 × 97))}/_{((3 × 11 × 97) : (3 × 97))} = - ⁷/₁₁

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• CMMDC (2.052; 3.222) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.052/_3.222 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 3² × 179)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 179) : (2 × 3² ))} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.085; 3.234) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.085/_3.234 = ^{(3 × 5 × 139)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 3)} = ⁶⁹⁵/_1.078

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.612.036.461.133 = 759.467 × 74.541.799
• 45.720.356.461.780 = 2² × 5 × 7² × 11 × 13² × 19 × 47 × 157 × 179
• CMMDC (759.467 × 74.541.799; 2² × 5 × 7² × 11 × 13² × 19 × 47 × 157 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.