- ^1.987/_3.144 + ^1.996/_3.161 + ^1.990/_3.097 + ^2.001/_3.156 - ^2.013/_3.172 + ^2.060/_3.185 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (1.987; 2³ × 3 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.996 = 2² × 499
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (2² × 499; 29 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.097 = 19 × 163
• CMMDC (2 × 5 × 199; 19 × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.001; 3.156) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.001/_3.156 = ^{(3 × 23 × 29)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((3 × 23 × 29) : 3)}/_{((2² × 3 × 263) : 3)} = ⁶⁶⁷/_1.052

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• CMMDC (2.013; 3.172) = 61

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.013/_3.172 = - ^{(3 × 11 × 61)}/_{(2² × 13 × 61)} = - ^{((3 × 11 × 61) : 61)}/_{((2² × 13 × 61) : 61)} = - ³³/₅₂

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2.060; 3.185) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.185 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(5 × 7² × 13)} = ^{((22 × 5 × 103) : 5)}/_{((5 × 7² × 13) : 5)} = ⁴¹²/₆₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.642.438.348.414.863 este număr prim
• 5.156.362.239.771.288 = 2³ × 3 × 7² × 13 × 19 × 29 × 109 × 131 × 163 × 263
• CMMDC (6.642.438.348.414.863; 2³ × 3 × 7² × 13 × 19 × 29 × 109 × 131 × 163 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.