- ^1.986/_3.135 + ^1.990/_3.167 - ^1.986/_3.108 + ^2.002/_3.155 + ^2.011/_3.180 - ^2.051/_3.184 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.986; 3.135) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.986/_3.135 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 3)} = - ⁶⁶²/_1.045

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 199; 3.167) = 1

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.986; 3.108) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.108 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : (2 × 3))} = - ³³¹/₅₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.155 = 5 × 631
• CMMDC (2 × 7 × 11 × 13; 5 × 631) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.011; 2² × 3 × 5 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.051 = 7 × 293
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (7 × 293; 2⁴ × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.847.151.266.791.735 = 5 × 1.949 × 600.015.522.503
• 273.819.050.735.205.360 = 2¹⁰ × 67 × 379 × 10.530.516.943
• CMMDC (5 × 1.949 × 600.015.522.503; 2¹⁰ × 67 × 379 × 10.530.516.943) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.