- ^1.985/_3.150 + ^1.984/_3.148 + ^2.013/_3.120 - ^2.027/_3.170 + ^2.018/_3.197 - ^2.050/_3.181 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.985 = 5 × 397
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.985; 3.150) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.985/_3.150 = - ^{(5 × 397)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((5 × 397) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = - ³⁹⁷/₆₃₀

• 1.984 = 2⁶ × 31
• 3.148 = 2² × 787
• CMMDC (1.984; 3.148) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.984/_3.148 = ^{(26 × 31)}/_{(2² × 787)} = ^{((26 × 31) : 22 )}/_{((2² × 787) : 2² )} = ⁴⁹⁶/₇₈₇

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• CMMDC (2.013; 3.120) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.013/_3.120 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.040

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• CMMDC (2.027; 2 × 5 × 317) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (2 × 1.009; 23 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.181 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 41; 3.181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.228.759.205.625.761 = 4.219 × 291.244.182.419
• 166.231.831.062.220.560 = 2⁸ × 17 × 107 × 1.093 × 326.603.897
• CMMDC (4.219 × 291.244.182.419; 2⁸ × 17 × 107 × 1.093 × 326.603.897) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.