- ^1.983/_3.211 - ^2.016/_3.216 + ^2.011/_3.147 + ^2.031/_3.201 + ^2.027/_3.229 - ^2.081/_3.229 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (3 × 661; 13² × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.016; 3.216) = 2⁴ × 3 = 48

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.016/_3.216 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 67) : (2⁴ × 3))} = - ⁴²/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.147 = 3 × 1.049
• CMMDC (2.011; 3 × 1.049) = 1

• 2.031 = 3 × 677
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2.031; 3.201) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.031/_3.201 = ^{(3 × 677)}/_{(3 × 11 × 97)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((3 × 11 × 97) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.067

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
54 = 2 × 3³
• 3.229 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³; 3.229) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.823.682.225.203 = 31 × 37 × 829 × 30.313.181
• 2.332.621.722.250.677 = 3 × 11 × 13² × 19 × 67 × 97 × 1.049 × 3.229
• CMMDC (31 × 37 × 829 × 30.313.181; 3 × 11 × 13² × 19 × 67 × 97 × 1.049 × 3.229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.