- ^1.980/_3.175 - ^1.990/_3.195 - ^2.016/_3.138 - ^2.016/_3.186 - ^2.020/_3.200 - ^2.079/_3.215 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.175 = 5² × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.980; 3.175) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.980/_3.175 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(5² × 127)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5² × 127) : 5)} = - ³⁹⁶/₆₃₅

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• CMMDC (1.990; 3.195) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.990/_3.195 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(3² × 5 × 71)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 5)}/_{((3² × 5 × 71) : 5)} = - ³⁹⁸/₆₃₉

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.138 = 2 × 3 × 523
• CMMDC (2.016; 3.138) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.138 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 523)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 523) : (2 × 3))} = - ³³⁶/₅₂₃

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.016; 3.186) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.186 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 59) : (2 × 3² ))} = - ¹¹²/₁₇₇

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.020; 3.200) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.200 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((22 × 5 × 101) : (22 × 5))}/_{((2⁷ × 5²) : (2² × 5))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.215 = 5 × 643
• CMMDC (3³ × 7 × 11; 5 × 643) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 978.872.746.387.399 = 41 × 109 × 219.036.192.971
• 257.625.729.888.480 = 2⁵ × 3² × 5 × 59 × 71 × 127 × 523 × 643
• CMMDC (41 × 109 × 219.036.192.971; 2⁵ × 3² × 5 × 59 × 71 × 127 × 523 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.