- ^1.979/_3.195 - ^2.004/_3.204 + ^2.007/_3.128 + ^2.022/_3.181 - ^2.022/_3.196 + ^2.074/_3.224 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.979 este număr prim
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• CMMDC (1.979; 3² × 5 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.004; 3.204) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.004/_3.204 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((22 × 3 × 167) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 89) : (2² × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (3² × 223; 2³ × 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.181 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 337; 3.181) = 1

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (2.022; 3.196) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.022/_3.196 = - ^{(2 × 3 × 337)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 337) : 2)}/_{((2² × 17 × 47) : 2)} = - ^1.011/_1.598

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• CMMDC (2.074; 3.224) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.074/_3.224 = ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2³ × 13 × 31)} = ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2³ × 13 × 31) : 2)} = ^1.037/_1.612

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.306.254.844.752.607 = 7 × 197 × 859 × 1.946.927.887
• 53.591.286.989.883.240 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 71 × 89 × 3.181
• CMMDC (7 × 197 × 859 × 1.946.927.887; 2³ × 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 71 × 89 × 3.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.