- ^1.977/_3.135 + ^1.978/_3.154 + ^1.975/_3.089 - ^2.013/_3.169 - ^1.996/_3.161 + ^2.040/_3.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.977 = 3 × 659
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.977; 3.135) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.977/_3.135 = - ^{(3 × 659)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 659) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 3)} = - ⁶⁵⁹/_1.045

• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (1.978; 3.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.978/_3.154 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((2 × 23 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ⁹⁸⁹/_1.577

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.089 este număr prim
• CMMDC (5² × 79; 3.089) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.169 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 61; 3.169) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.996 = 2² × 499
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (2² × 499; 29 × 109) = 1

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.040; 3.192) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.040/_3.192 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (2³ × 3))} = ⁸⁵/₁₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 156.297.622.515.501 = 3 × 163 × 163.573 × 1.954.033
• 18.786.984.028.804.145 = 2⁴ × 21.929 × 53.544.917.771
• CMMDC (3 × 163 × 163.573 × 1.954.033; 2⁴ × 21.929 × 53.544.917.771) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.