- ^1.976/_3.159 + ^2.001/_3.164 + ^2.002/_3.108 - ^2.019/_3.160 - ^2.016/_3.187 + ^2.057/_3.189 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.159 = 3⁵ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.976; 3.159) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.976/_3.159 = - ^{(23 × 13 × 19)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((23 × 13 × 19) : 13)}/_{((3⁵ × 13) : 13)} = - ¹⁵²/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• CMMDC (3 × 23 × 29; 2² × 7 × 113) = 1

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• CMMDC (2.002; 3.108) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.108 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : (2 × 7))} = ¹⁴³/₂₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.019 = 3 × 673
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (3 × 673; 2³ × 5 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.187 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3² × 7; 3.187) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.057 = 11² × 17
• 3.189 = 3 × 1.063
• CMMDC (11² × 17; 3 × 1.063) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.872.396.907.398.431 = 19 × 1.723 × 93.103 × 614.321
• 76.135.445.230.352.760 = 2⁷ × 13 × 29 × 31 × 50.894.854.613
• CMMDC (19 × 1.723 × 93.103 × 614.321; 2⁷ × 13 × 29 × 31 × 50.894.854.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.