- ^1.976/_3.111 - ^1.958/_3.135 - ^2.006/_3.087 - ^2.020/_3.136 - ^2.009/_3.165 + ^2.032/_3.152 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• CMMDC (2³ × 13 × 19; 3 × 17 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.958; 3.135) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.958/_3.135 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 11)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 11)} = - ¹⁷⁸/₂₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.087 = 3² × 7³
• CMMDC (2 × 17 × 59; 3² × 7³) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (2.020; 3.136) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.136 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁶ × 7²) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (7² × 41; 3 × 5 × 211) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.152 = 2⁴ × 197
• CMMDC (2.032; 3.152) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.032/_3.152 = ^{(24 × 127)}/_{(2⁴ × 197)} = ^{((24 × 127) : 24 )}/_{((2⁴ × 197) : 2⁴ )} = ¹²⁷/₁₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 514.499.434.172.539 este număr prim
• 202.258.906.662.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7³ × 17 × 19 × 61 × 197 × 211
• CMMDC (514.499.434.172.539; 2⁴ × 3² × 5 × 7³ × 17 × 19 × 61 × 197 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.