- ^1.972/_3.146 - ^1.977/_3.157 - ^1.998/_3.080 + ^1.998/_3.141 - ^1.996/_3.166 + ^2.056/_3.178 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.972; 3.146) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.972/_3.146 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((22 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ⁹⁸⁶/_1.573

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.977 = 3 × 659
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (3 × 659; 7 × 11 × 41) = 1

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.998; 3.080) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.998/_3.080 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.540

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.141 = 3² × 349
• CMMDC (1.998; 3.141) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.998/_3.141 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(3² × 349)} = ^{((2 × 33 × 37) : 32 )}/_{((3² × 349) : 3² )} = ²²²/₃₄₉

• 1.996 = 2² × 499
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (1.996; 3.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.996/_3.166 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 1.583)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 1.583) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.583

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (2.056; 3.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.056/_3.178 = ^{(23 × 257)}/_{(2 × 7 × 227)} = ^{((23 × 257) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = ^1.028/_1.589

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.414.453.949.844.653 = 103 × 2.089 × 6.573.749.459
• 1.132.329.479.461.180 = 2² × 5 × 7 × 11² × 13 × 41 × 227 × 349 × 1.583
• CMMDC (103 × 2.089 × 6.573.749.459; 2² × 5 × 7 × 11² × 13 × 41 × 227 × 349 × 1.583) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.