- ^1.970/_3.105 - ^1.950/_3.116 - ^1.974/_3.078 + ^2.005/_3.129 + ^2.009/_3.144 + ^2.021/_3.137 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.970; 3.105) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.970/_3.105 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(3³ × 5 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 197) : 5)}/_{((3³ × 5 × 23) : 5)} = - ³⁹⁴/₆₂₁

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.116 = 2² × 19 × 41
• CMMDC (1.950; 3.116) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.950/_3.116 = - ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(2² × 19 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 2)}/_{((2² × 19 × 41) : 2)} = - ⁹⁷⁵/_1.558

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.974; 3.078) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.974/_3.078 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 19) : (2 × 3))} = - ³²⁹/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.005 = 5 × 401
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (5 × 401; 3 × 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (7² × 41; 2³ × 3 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.137 este număr prim
• CMMDC (43 × 47; 3.137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 37.210.471.299.779 este număr prim
• 1.658.781.440.745.912 = 2³ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 41 × 131 × 149 × 3.137
• CMMDC (37.210.471.299.779; 2³ × 3³ × 7 × 19 × 23 × 41 × 131 × 149 × 3.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.