- ^1.969/_3.159 + ^1.988/_3.181 - ^1.983/_3.104 + ^2.005/_3.150 + ^1.995/_3.180 - ^2.040/_3.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.969 = 11 × 179
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (11 × 179; 3⁵ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.181 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 71; 3.181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (3 × 661; 2⁵ × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.005 = 5 × 401
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.005; 3.150) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.005/_3.150 = ^{(5 × 401)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((5 × 401) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = ⁴⁰¹/₆₃₀

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (1.995; 3.180) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.995/_3.180 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (3 × 5))} = ¹³³/₂₁₂

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.040; 3.192) = 2³ × 3 = 24

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.040/_3.192 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : (2³ × 3))} = - ⁸⁵/₁₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.656.256.698.761 = 719 × 18.993.402.919
• 1.099.341.246.013.920 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 97 × 3.181
• CMMDC (719 × 18.993.402.919; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 97 × 3.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.