- ^1.969/_3.113 - ^1.974/_3.146 - ^1.987/_3.096 - ^2.010/_3.132 - ^2.041/_3.163 + ^2.052/_3.163 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.969 = 11 × 179
• 3.113 = 11 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.969; 3.113) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.969/_3.113 = - ^{(11 × 179)}/_{(11 × 283)} = - ^{((11 × 179) : 11)}/_{((11 × 283) : 11)} = - ¹⁷⁹/₂₈₃

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• CMMDC (1.974; 3.146) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.974/_3.146 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ⁹⁸⁷/_1.573

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• CMMDC (1.987; 2³ × 3² × 43) = 1

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• CMMDC (2.010; 3.132) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.010/_3.132 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 29) : (2 × 3))} = - ³³⁵/₅₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
11 este număr prim
• 3.163 este număr prim
• CMMDC (11; 3.163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 321.111.647.747.911 = 599 × 132.173 × 4.055.893
• 126.419.276.339.928 = 2³ × 3² × 11² × 13 × 29 × 43 × 283 × 3.163
• CMMDC (599 × 132.173 × 4.055.893; 2³ × 3² × 11² × 13 × 29 × 43 × 283 × 3.163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.