- ^1.968/_3.117 + ^1.962/_3.128 - ^1.974/_3.076 - ^1.994/_3.145 + ^1.977/_3.145 - ^2.024/_3.173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.117 = 3 × 1.039
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.968; 3.117) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.968/_3.117 = - ^{(24 × 3 × 41)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((24 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁵⁶/_1.039

• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (1.962; 3.128) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.962/_3.128 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((2 × 32 × 109) : 2)}/_{((2³ × 17 × 23) : 2)} = ⁹⁸¹/_1.564

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.076 = 2² × 769
• CMMDC (1.974; 3.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.974/_3.076 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(2² × 769)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)}/_{((2² × 769) : 2)} = - ⁹⁸⁷/_1.538

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.173 = 19 × 167
• CMMDC (2³ × 11 × 23; 19 × 167) = 1

• 17 este număr prim
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (17; 3.145) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷/_3.145 = - ¹⁷/_{(5 × 17 × 37)} = - ^{(17 : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = - ¹/₁₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 945.649.358.059.667 este număr prim
• 733.534.317.497.620 = 2² × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 167 × 769 × 1.039
• CMMDC (945.649.358.059.667; 2² × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 167 × 769 × 1.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.