- ^1.967/_3.191 - ^2.015/_3.192 - ^2.005/_3.135 + ^2.023/_3.178 + ^2.026/_3.206 + ^2.077/_3.214 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.967 = 7 × 281
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (7 × 281; 3.191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (5 × 13 × 31; 2³ × 3 × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.005 = 5 × 401
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.005; 3.135) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.005/_3.135 = - ^{(5 × 401)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₂₇

• 2.023 = 7 × 17²
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (2.023; 3.178) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.023/_3.178 = ^{(7 × 172)}/_{(2 × 7 × 227)} = ^{((7 × 172) : 7)}/_{((2 × 7 × 227) : 7)} = ²⁸⁹/₄₅₄

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• CMMDC (2.026; 3.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.026/_3.206 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 7 × 229)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 7 × 229) : 2)} = ^1.013/_1.603

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.214 = 2 × 1.607
• CMMDC (31 × 67; 2 × 1.607) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 257.380.367.522.645 = 5 × 10.163 × 5.065.047.083
• 9.359.649.558.980.952 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 19 × 227 × 229 × 1.607 × 3.191
• CMMDC (5 × 10.163 × 5.065.047.083; 2³ × 3 × 7 × 11 × 19 × 227 × 229 × 1.607 × 3.191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.