- ^1.967/_3.100 + ^1.955/_3.125 + ^1.988/_3.076 - ^2.012/_3.137 + ^2.020/_3.150 - ^2.034/_3.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.967 = 7 × 281
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• CMMDC (7 × 281; 2² × 5² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.125 = 5⁵
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.955; 3.125) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.955/_3.125 = ^{(5 × 17 × 23)}/_5⁵ = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{(5⁵ : 5)} = ³⁹¹/₆₂₅

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.076 = 2² × 769
• CMMDC (1.988; 3.076) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.988/_3.076 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 769)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 769) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.012 = 2² × 503
• 3.137 este număr prim
• CMMDC (2² × 503; 3.137) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• CMMDC (2.020; 3.150) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.150 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((22 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 5))} = ²⁰²/₃₁₅

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (2.034; 3.159) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.034/_3.159 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = - ²²⁶/₃₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.033.646.683.311 = 47 × 64.545.674.113
• 459.354.227.377.500 = 2² × 3³ × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 769 × 3.137
• CMMDC (47 × 64.545.674.113; 2² × 3³ × 5⁴ × 7 × 13 × 31 × 769 × 3.137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.