- ^1.966/_3.136 - ^1.965/_3.144 + ^1.987/_3.071 + ^2.000/_3.135 + ^1.998/_3.161 - ^2.054/_3.164 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.966 = 2 × 983
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.966; 3.136) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.966/_3.136 = - ^{(2 × 983)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁸³/_1.568

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• CMMDC (1.965; 3.144) = 3 × 131 = 393

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.965/_3.144 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 3 × 131)} = - ^{((3 × 5 × 131) : (3 × 131))}/_{((2³ × 3 × 131) : (3 × 131))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.987 este număr prim
• 3.071 = 37 × 83
• CMMDC (1.987; 37 × 83) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.000; 3.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.000/_3.135 = ^{(24 × 53)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((24 × 53) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ⁴⁰⁰/₆₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (2 × 3³ × 37; 29 × 109) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• CMMDC (2.054; 3.164) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.054/_3.164 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 7 × 113) : 2)} = - ^1.027/_1.582

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.218.368.932.329 este număr prim
• 1.078.440.911.848.608 = 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 109 × 113
• CMMDC (17.218.368.932.329; 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 109 × 113) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.