- ^1.966/_1.226 - ^1.206/_1.885 + ^1.280/_1.911 + ^1.290/_1.943 - ^1.200/_8.185 - ^1.930/_1.206 - ^1.203/_1.971 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.966 = 2 × 983
• 1.226 = 2 × 613
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.966; 1.226) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.966/_1.226 = - ^{(2 × 983)}/_{(2 × 613)} = - ^{((2 × 983) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = - ⁹⁸³/₆₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.885 = 5 × 13 × 29
• CMMDC (2 × 3² × 67; 5 × 13 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.280 = 2⁸ × 5
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• CMMDC (2⁸ × 5; 3 × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 43; 29 × 67) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 8.185 = 5 × 1.637
• CMMDC (1.200; 8.185) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.200/_8.185 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(5 × 1.637)} = - ^{((24 × 3 × 52) : 5)}/_{((5 × 1.637) : 5)} = - ²⁴⁰/_1.637

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• CMMDC (1.930; 1.206) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.930/_1.206 = - ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2 × 3² × 67) : 2)} = - ⁹⁶⁵/₆₀₃

• 1.203 = 3 × 401
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.203; 1.971) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.203/_1.971 = - ^{(3 × 401)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 401) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴⁰¹/₆₅₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.169.074.515.778.111 este număr prim
• 4.079.968.036.788.735 = 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 67 × 73 × 613 × 1.637
• CMMDC (5.169.074.515.778.111; 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 67 × 73 × 613 × 1.637) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.