- ^1.966/_1.225 + ^1.216/_1.900 + ^1.288/_1.925 - ^1.293/_1.939 + ^1.213/_8.201 + ^1.935/_1.209 + ^1.211/_1.995 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.966 = 2 × 983
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (2 × 983; 5² × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.216; 1.900) = 2² × 19 = 76

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.216/_1.900 = ^{(26 × 19)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((26 × 19) : (22 × 19))}/_{((2² × 5² × 19) : (2² × 19))} = ¹⁶/₂₅

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (1.288; 1.925) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.288/_1.925 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(5² × 7 × 11)} = ^{((23 × 7 × 23) : 7)}/_{((5² × 7 × 11) : 7)} = ¹⁸⁴/₂₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 1.939 = 7 × 277
• CMMDC (3 × 431; 7 × 277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.213 este număr prim
• 8.201 = 59 × 139
• CMMDC (1.213; 59 × 139) = 1

• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (1.935; 1.209) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.935/_1.209 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 13 × 31)} = ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 13 × 31) : 3)} = ⁶⁴⁵/₄₀₃

• 1.211 = 7 × 173
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.211; 1.995) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.211/_1.995 = ^{(7 × 173)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((7 × 173) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = ¹⁷³/₂₈₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 979.347.544.622.248 = 2³ × 373 × 881 × 372.530.737
• 703.161.779.645.325 = 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 139 × 277
• CMMDC (2³ × 373 × 881 × 372.530.737; 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 139 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.