- ^1.965/_3.136 + ^1.971/_3.186 - ^1.991/_3.105 - ^2.010/_3.168 - ^2.011/_3.189 - ^2.055/_3.222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• CMMDC (3 × 5 × 131; 2⁶ × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.971 = 3³ × 73
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.971; 3.186) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.971/_3.186 = ^{(33 × 73)}/_{(2 × 3³ × 59)} = ^{((33 × 73) : 33 )}/_{((2 × 3³ × 59) : 3³ )} = ⁷³/₁₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.991 = 11 × 181
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (11 × 181; 3³ × 5 × 23) = 1

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (2.010; 3.168) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.010/_3.168 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 3))} = - ³³⁵/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.189 = 3 × 1.063
• CMMDC (2.011; 3 × 1.063) = 1

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• CMMDC (2.055; 3.222) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.055/_3.222 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2 × 3² × 179)} = - ^{((3 × 5 × 137) : 3)}/_{((2 × 3² × 179) : 3)} = - ⁶⁸⁵/_1.074

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.068.725.997.044.693 = 587 × 98.893 × 52.863.323
• 1.202.454.496.837.440 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 59 × 179 × 1.063
• CMMDC (587 × 98.893 × 52.863.323; 2⁶ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 23 × 59 × 179 × 1.063) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.