- ^1.964/_3.158 + ^1.985/_3.205 - ^2.016/_3.124 - ^2.019/_3.180 + ^2.017/_3.192 + ^2.054/_3.211 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.964 = 2² × 491
• 3.158 = 2 × 1.579
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.964; 3.158) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.964/_3.158 = - ^{(22 × 491)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((22 × 491) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ⁹⁸²/_1.579

• 1.985 = 5 × 397
• 3.205 = 5 × 641
• CMMDC (1.985; 3.205) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.985/_3.205 = ^{(5 × 397)}/_{(5 × 641)} = ^{((5 × 397) : 5)}/_{((5 × 641) : 5)} = ³⁹⁷/₆₄₁

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (2.016; 3.124) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.124 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 22 )}/_{((2² × 11 × 71) : 2² )} = - ⁵⁰⁴/₇₈₁

• 2.019 = 3 × 673
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.019; 3.180) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.019/_3.180 = - ^{(3 × 673)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((3 × 673) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 3)} = - ⁶⁷³/_1.060

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.017; 2³ × 3 × 7 × 19) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (2.054; 3.211) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.054/_3.211 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(13² × 19)} = ^{((2 × 13 × 79) : 13)}/_{((13² × 19) : 13)} = ¹⁵⁸/₂₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 97.630.803.953.143 = 802.829 × 121.608.467
• 8.692.472.038.209.960 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 71 × 641 × 1.579
• CMMDC (802.829 × 121.608.467; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 71 × 641 × 1.579) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.