- ^1.964/_3.155 + ^1.993/_3.203 - ^2.018/_3.140 + ^2.008/_3.184 - ^2.026/_3.180 + ^2.041/_3.199 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.964 = 2² × 491
• 3.155 = 5 × 631
• CMMDC (2² × 491; 5 × 631) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.993 este număr prim
• 3.203 este număr prim
• CMMDC (1.993; 3.203) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.018; 3.140) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.018/_3.140 = - ^{(2 × 1.009)}/_{(2² × 5 × 157)} = - ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2² × 5 × 157) : 2)} = - ^1.009/_1.570

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.008; 3.184) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.008/_3.184 = ^{(23 × 251)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((23 × 251) : 23 )}/_{((2⁴ × 199) : 2³ )} = ²⁵¹/₃₉₈

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.026; 3.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.026/_3.180 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ^1.013/_1.590

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.199 = 7 × 457
• CMMDC (13 × 157; 7 × 457) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.658.813.185.922.933 = 29 × 1.607 × 29.021 × 2.705.291
• 321.181.403.188.039.590 = 2⁶ × 23 × 977 × 64.781 × 3.447.469
• CMMDC (29 × 1.607 × 29.021 × 2.705.291; 2⁶ × 23 × 977 × 64.781 × 3.447.469) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.