- ^1.963/_3.125 + ^1.954/_3.162 + ^1.991/_3.087 + ^2.010/_3.159 - ^1.989/_3.149 - ^2.044/_3.164 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.963 = 13 × 151
• 3.125 = 5⁵
• CMMDC (13 × 151; 5⁵) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.954 = 2 × 977
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.954; 3.162) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.954/_3.162 = ^{(2 × 977)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((2 × 977) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 2)} = ⁹⁷⁷/_1.581

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.991 = 11 × 181
• 3.087 = 3² × 7³
• CMMDC (11 × 181; 3² × 7³) = 1

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (2.010; 3.159) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.010/_3.159 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = ⁶⁷⁰/_1.053

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.149 = 47 × 67
• CMMDC (3² × 13 × 17; 47 × 67) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.164 = 2² × 7 × 113
• CMMDC (2.044; 3.164) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.044/_3.164 = - ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2² × 7 × 113)} = - ^{((22 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 113) : (2² × 7))} = - ⁷³/₁₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.397.665.924.939.073 = 29 × 48.195.376.722.037
• 211.657.777.846.003.125 = 2⁶ × 149 × 191 × 12.007 × 9.678.323
• CMMDC (29 × 48.195.376.722.037; 2⁶ × 149 × 191 × 12.007 × 9.678.323) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.