- ^1.963/_3.105 - ^1.961/_3.127 + ^1.988/_3.084 + ^2.008/_3.131 - ^2.009/_3.157 + ^2.038/_3.157 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.963 = 13 × 151
• 3.105 = 3³ × 5 × 23
• CMMDC (13 × 151; 3³ × 5 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.961 = 37 × 53
• 3.127 = 53 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.961; 3.127) = 53

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.961/_3.127 = - ^{(37 × 53)}/_{(53 × 59)} = - ^{((37 × 53) : 53)}/_{((53 × 59) : 53)} = - ³⁷/₅₉

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (1.988; 3.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.988/_3.084 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 257)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 257) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.008 = 2³ × 251
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (2³ × 251; 31 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
29 este număr prim
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (29; 7 × 11 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.663.827.946.522 = 2 × 8.331.913.973.261
• 465.376.435.652.205 = 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 101 × 257
• CMMDC (2 × 8.331.913.973.261; 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 101 × 257) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.