- ¹⁹⁶/₇₈ + ⁸⁴/₁₂₈ + ⁷⁶/₁₄₈ + ⁷⁶/₁₅₈ + ⁹¹/_6.426 + ¹⁵²/₆₄ + ⁸²/₂₁₂ - ⁹⁹/₂₆₀ + ⁷⁶/₃₈₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 196 = 2² × 7²
• 78 = 2 × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (196; 78) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁹⁶/₇₈ = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 3 × 13)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 13) : 2)} = - ⁹⁸/₃₉

• 84 = 2² × 3 × 7
• 128 = 2⁷
• CMMDC (84; 128) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴/₁₂₈ = ^{(22 × 3 × 7)}/_2⁷ = ^{((22 × 3 × 7) : 22 )}/_{(2⁷ : 2² )} = ²¹/₃₂

• 76 = 2² × 19
• 148 = 2² × 37
• CMMDC (76; 148) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶/₁₄₈ = ^{(22 × 19)}/_{(2² × 37)} = ^{((22 × 19) : 22 )}/_{((2² × 37) : 2² )} = ¹⁹/₃₇

• 76 = 2² × 19
• 158 = 2 × 79
• CMMDC (76; 158) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶/₁₅₈ = ^{(22 × 19)}/_{(2 × 79)} = ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 79) : 2)} = ³⁸/₇₉

• 91 = 7 × 13
• 6.426 = 2 × 3³ × 7 × 17
• CMMDC (91; 6.426) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹¹/_6.426 = ^{(7 × 13)}/_{(2 × 3³ × 7 × 17)} = ^{((7 × 13) : 7)}/_{((2 × 3³ × 7 × 17) : 7)} = ¹³/₉₁₈

• 152 = 2³ × 19
• 64 = 2⁶
• CMMDC (152; 64) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵²/₆₄ = ^{(23 × 19)}/_2⁶ = ^{((23 × 19) : 23 )}/_{(2⁶ : 2³ )} = ¹⁹/₈

• 82 = 2 × 41
• 212 = 2² × 53
• CMMDC (82; 212) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²/₂₁₂ = ^{(2 × 41)}/_{(2² × 53)} = ^{((2 × 41) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} = ⁴¹/₁₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
99 = 3² × 11
• 260 = 2² × 5 × 13
• CMMDC (3² × 11; 2² × 5 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
76 = 2² × 19
• 381 = 3 × 127
• CMMDC (2² × 19; 3 × 127) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 32.545.169.528.971 = 11 × 4.177 × 13.127 × 53.959
• 18.783.841.995.360 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 79 × 127
• CMMDC (11 × 4.177 × 13.127 × 53.959; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17 × 37 × 53 × 79 × 127) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.