- ^1.959/_3.126 - ^1.955/_3.145 + ^1.992/_3.082 - ^2.000/_3.157 + ^1.989/_3.145 + ^2.040/_3.165 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.959 = 3 × 653
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.959; 3.126) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.959/_3.126 = - ^{(3 × 653)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((3 × 653) : 3)}/_{((2 × 3 × 521) : 3)} = - ⁶⁵³/_1.042

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• CMMDC (1.992; 3.082) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.992/_3.082 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 23 × 67)} = ^{((23 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 23 × 67) : 2)} = ⁹⁹⁶/_1.541

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• CMMDC (2⁴ × 5³; 7 × 11 × 41) = 1

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (2.040; 3.165) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.040/_3.165 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(3 × 5 × 211)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 211) : (3 × 5))} = ¹³⁶/₂₁₁

• 34 = 2 × 17
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (34; 3.145) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁴/_3.145 = ^{(2 × 17)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((2 × 17) : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = ²/₁₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.212.330.032.733 = 69.149 × 118.762.817
• 197.878.734.058.390 = 2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 211 × 521
• CMMDC (69.149 × 118.762.817; 2 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 67 × 211 × 521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.