- ^1.959/_3.082 - ^1.940/_3.106 - ^1.981/_3.052 + ^1.990/_3.115 + ^1.995/_3.130 + ^2.022/_3.129 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.959 = 3 × 653
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• CMMDC (3 × 653; 2 × 23 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• 3.106 = 2 × 1.553
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.940; 3.106) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.940/_3.106 = - ^{(22 × 5 × 97)}/_{(2 × 1.553)} = - ^{((22 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 1.553) : 2)} = - ⁹⁷⁰/_1.553

• 1.981 = 7 × 283
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• CMMDC (1.981; 3.052) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.981/_3.052 = - ^{(7 × 283)}/_{(2² × 7 × 109)} = - ^{((7 × 283) : 7)}/_{((2² × 7 × 109) : 7)} = - ²⁸³/₄₃₆

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• CMMDC (1.990; 3.115) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.990/_3.115 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(5 × 7 × 89)} = ^{((2 × 5 × 199) : 5)}/_{((5 × 7 × 89) : 5)} = ³⁹⁸/₆₂₃

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (1.995; 3.130) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.995/_3.130 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 313) : 5)} = ³⁹⁹/₆₂₆

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• CMMDC (2.022; 3.129) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.022/_3.129 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(3 × 7 × 149)} = ^{((2 × 3 × 337) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = ⁶⁷⁴/_1.043

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 398.086.193.080.139 = 17 × 101 × 1.249 × 7.297 × 25.439
• 30.316.512.230.449.228 = 2² × 7 × 23 × 67 × 89 × 109 × 149 × 313 × 1.553
• CMMDC (17 × 101 × 1.249 × 7.297 × 25.439; 2² × 7 × 23 × 67 × 89 × 109 × 149 × 313 × 1.553) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.