- ^1.958/_3.146 - ^1.983/_3.176 - ^2.008/_3.113 - ^2.008/_3.156 - ^2.004/_3.173 + ^2.031/_3.198 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.958; 3.146) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.958/_3.146 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((2 × 11 × 89) : (2 × 11))}/_{((2 × 11² × 13) : (2 × 11))} = - ⁸⁹/₁₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.176 = 2³ × 397
• CMMDC (3 × 661; 2³ × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.008 = 2³ × 251
• 3.113 = 11 × 283
• CMMDC (2³ × 251; 11 × 283) = 1

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• CMMDC (2.008; 3.156) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.008/_3.156 = - ^{(23 × 251)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((23 × 251) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = - ⁵⁰²/₇₈₉

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.173 = 19 × 167
• CMMDC (2.004; 3.173) = 167

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.004/_3.173 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(19 × 167)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 167)}/_{((19 × 167) : 167)} = - ¹²/₁₉

• 2.031 = 3 × 677
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• CMMDC (2.031; 3.198) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.031/_3.198 = ^{(3 × 677)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.066

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 199.433.256.633.449 = 89 × 211 × 3.571 × 2.973.961
• 78.998.242.158.264 = 2³ × 3 × 11 × 13 × 19 × 41 × 263 × 283 × 397
• CMMDC (89 × 211 × 3.571 × 2.973.961; 2³ × 3 × 11 × 13 × 19 × 41 × 263 × 283 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.