- ^1.958/_3.103 + ^1.948/_3.112 + ^1.972/_3.062 - ^1.985/_3.124 + ^1.992/_3.135 - ^2.043/_3.123 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.103 = 29 × 107
• CMMDC (2 × 11 × 89; 29 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.948 = 2² × 487
• 3.112 = 2³ × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.948; 3.112) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.948/_3.112 = ^{(22 × 487)}/_{(2³ × 389)} = ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2³ × 389) : 2² )} = ⁴⁸⁷/₇₇₈

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.062 = 2 × 1.531
• CMMDC (1.972; 3.062) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.972/_3.062 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2 × 1.531)} = ^{((22 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.531) : 2)} = ⁹⁸⁶/_1.531

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (5 × 397; 2² × 11 × 71) = 1

• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.992; 3.135) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.992/_3.135 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((23 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 3)} = ⁶⁶⁴/_1.045

• 2.043 = 3² × 227
• 3.123 = 3² × 347
• CMMDC (2.043; 3.123) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.043/_3.123 = - ^{(32 × 227)}/_{(3² × 347)} = - ^{((32 × 227) : 32 )}/_{((3² × 347) : 3² )} = - ²²⁷/₃₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.890.876.160.124.971 = 227 × 467 × 27.270.101.219
• 190.313.971.771.534.820 = 2⁵ × 101 × 58.884.273.444.163
• CMMDC (227 × 467 × 27.270.101.219; 2⁵ × 101 × 58.884.273.444.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.